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\documentclass[frenchb,amssymb]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% LyX specific LaTeX commands.
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\makeatother

\begin{document}


\title{L'interrogation du jour}


\author{Ana Lisa Numerica\thanks{
Professeur au lycée Mat à Plika
}}


\date{24 juin 2012}

\maketitle
Cette interrogation a pour but de vérifier vos connaissances sur l'analyse de
fonction décrite dans le cours \cite{2}. Le seul document autorisé est la fiche
de cours \cite{3}.

La correction est disponible à la bibliothèque à la référence suivante \cite{1}.


\section{Analyse de fonction}

Soit \( f:[-1,1]\rightarrow R \) définit par
\begin{equation}
\label{eq:fx}
f(x)=\left\{ \begin{array}{ll}
x+1 & pour\: x\in [-1,0]\\
1-x & pour\: x\in [0,1]
\end{array}\right. 
\end{equation}



\subsection{Calculer la dérivée}


\[
f'(x)=???.\]



\subsection{Compléter et corriger le tableau de variations suivant}

\vspace{0.3cm}
{\centering \begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline 
\( x \)&
\( \begin{array}{lcr}
-1 & \phantom {\nearrow } & 0
\end{array} \)&
\( \begin{array}{lcr}
0 & \phantom {\searrow } & 1
\end{array} \)\\
\hline 
\( x+1 \)&
\( \begin{array}{lcr}
0 & \nearrow  & 1
\end{array} \)&
x\\
\hline 
\( 1-x \)&
x&
\( \begin{array}{lcr}
-1 & \searrow  & 1
\end{array} \)\\
\hline 
\( f(x) \)&
\( \begin{array}{lcr}
 & \nearrow  & 
\end{array} \)&
\( \begin{array}{lcr}
 & \searrow  & 
\end{array} \)\\
\hline 
\end{tabular}\par}
\vspace{0.3cm}


\subsection{Tracer la fonction}

\vspace{0.3cm}
{\centering \resizebox*{5cm}{5cm}{\includegraphics{interro.eps}} \par}
\vspace{0.3cm}


\section{Intégration}


\subsection{Calculer l'intégrale suivante }


\[
\int _{-1}^{1}f(x)\! dx\]
 

avec \( f(x) \) définie par l'équation (\ref{eq:fx}).


\subsection{Calculer une primitive de \protect\( f(x)\protect \)}


\section{Factorisation}


\[
g(x,y)=\left( \alpha x+b\right) \left( \delta x^{2}+\gamma y^{3}\right) \]



\subsection{Montrer que}


\begin{eqnarray*}
g(x,y) & = & \alpha \delta x^{3}+b\delta x^{2}+\alpha \gamma xy^{2}+b\gamma y^{3}\\
 & = & \delta x^{2}\left( \alpha x+b\right) +\gamma y^{3}\left( \alpha x+b\right) 
\end{eqnarray*}



\subsection{Calculer l'intégrale }


\[
I=\int _{[a,b]\times [c,d]}\sqrt{\frac{g^{2}(x,y)}{4}}\! dx\! dy\]



\section{Questions subsidiaires}

Sachant que Paul a quatre \( \clubsuit \!  \) à trois feuilles, combien a-t-il
de feuilles?

\begin{thebibliography}{Can98}
\bibitem[Cor98]{1}Correction de l'interrogation du jour.
\bibitem[Can98]{2}Cours d'Analyse.
\bibitem[Fan98]{3}Fiches d'Analyse.
\end{thebibliography}
\end{document}